Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 26.96 & 3 \\ 49.3 & 8 \\ 14.4 & 4 \\ 44.3 & 7 \\ 27.3 & 10 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 26.96 + 49.3 + 14.4 + 44.3 + 27.3$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 162.26$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 3 + 8 + 4 + 7 + 10$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 32$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 26.96 \cdot 3 + 49.3 \cdot 8 + 14.4 \cdot 4 + 44.3 \cdot 7 + 27.3 \cdot 10$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 1115.98$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(26.96)}^{2} + {(49.3)}^{2} + {(14.4)}^{2} + {(44.3)}^{2} + {(27.3)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 6072.47135516$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(3)}^{2} + {(8)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(10)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 238$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{5 (1115.98) - 162.26 \cdot 32}{\sqrt{5 (6072.471) - {(162.26)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (238) - {(32)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 0.47362735$